Giải tích Ví dụ

$f (x) = (x^{2} - 7) (x - 4)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2} - 7$ và $g (x) = x - 4$ .

$(x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$(x^{2} - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(x^{2} - 7) (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Bước 2.3

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$(x^{2} - 7) (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$(x^{2} - 7) \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Bước 2.4.2

Nhân $x^{2} - 7$ với $1$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 7]$

Bước 2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 7])$

Bước 2.7

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) (2 x + 0)$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$x^{2} - 7 + (x - 4) (2 x)$

Bước 2.8.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x - 4$ .

$x^{2} - 7 + 2 \cdot (x - 4) x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 7 + (2 x + 2 \cdot - 4) x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 7 + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 4 x$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 7 + 2 (x^{1} x) + 2 \cdot - 4 x$

Bước 3.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{2} - 7 + 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 4 x$

Bước 3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{2} - 7 + 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 4 x$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - 7 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4 x$

Bước 3.3.5

Nhân $2$ với $- 4$ .

$x^{2} - 7 + 2 x^{2} - 8 x$

Bước 3.3.6

Cộng $x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 7 - 8 x$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 x^{2} - 8 x - 7$