Giải tích Ví dụ

$f (x) = \arcsin (4 - 2 x)$

Bước 1

Đặt đối số trong $\arcsin (4 - 2 x)$ lớn hơn hoặc bằng $- 1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$4 - 2 x \geq - 1$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x \geq - 1 - 4$

Bước 2.1.2

Trừ $4$ khỏi $- 1$ .

$- 2 x \geq - 5$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \geq - 5$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \geq - 5$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \leq \frac{5}{2}$

Bước 3

Đặt đối số trong $\arcsin (4 - 2 x)$ nhỏ hơn hoặc bằng $1$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$4 - 2 x \leq 1$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x \leq 1 - 4$

Bước 4.1.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- 2 x \leq - 3$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \leq - 3$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x \leq - 3$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{- 3}{- 2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{- 3}{- 2}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{- 2}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \geq \frac{3}{2}$

Bước 5

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{3}{2}, \frac{5}{2}]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2}}$

Bước 6