Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{3 x - 9}{5 x + 30}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{3 x - 9}{5 x + 30}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 x + 30 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $30$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 x = - 30$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 30$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = - 30$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 30}{5}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 30}{5}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 30}{5}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia $- 30$ cho $5$ .

$x = - 6$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 6}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq \frac{3}{5}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty), {x | x \neq - 6}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{5}}$

Bước 6