Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$

Bước 1

Vì $\frac{1}{c x^{2} + d}$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $\frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$ đối với $a$ là $\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a x^{2} + b$ đối với $a$ là $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b])$

Bước 3

Vì $x^{2}$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $a x^{2}$ đối với $a$ là $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Bước 5

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + \frac{d}{d a} [b])$

Bước 6

Vì $b$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $b$ đối với $a$ là $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + 0)$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} x^{2}$

Bước 7.2

Kết hợp $\frac{1}{c x^{2} + d}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{c x^{2} + d}$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2}}{d + x^{2} c}$