Giải tích Ví dụ

$f (x) = {(x - 2 \ln (x))}^{4}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = x - 2 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 2 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x - 2 \ln (x)]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x - 2 \ln (x)]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 2 \ln (x)$ .

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} \frac{d}{d x} [x - 2 \ln (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2 \ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)]$ .

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 2 \ln (x)])$

Bước 2.3

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 \ln (x)$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 - 2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Bước 3

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 - 2 \frac{1}{x})$

Bước 4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{x}$ .

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 + \frac{- 2}{x})$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 {(x - 2 \ln (x))}^{3} (1 - \frac{2}{x})$