Giải tích Ví dụ

$f (x) = {(9 x^{2} + 7)}^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 9 x^{2} + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $9 x^{2} + 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $9 x^{2} + 7$ .

$2 (9 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 7]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $9 x^{2} + 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Bước 2.2

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x^{2}$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [7])$

Bước 2.4

Nhân $2$ với $9$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (18 x + \frac{d}{d x} [7])$

Bước 2.5

Vì $7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $7$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (18 x + 0)$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $18 x$ và $0$ .

$2 (9 x^{2} + 7) (18 x)$

Bước 2.6.2

Nhân $18$ với $2$ .

$36 (9 x^{2} + 7) x$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(36 (9 x^{2}) + 36 \cdot 7) x$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$36 (9 x^{2}) x + 36 \cdot 7 x$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $9$ với $36$ .

$324 x^{2} x + 36 \cdot 7 x$

Bước 3.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$324 (x^{1} x^{2}) + 36 \cdot 7 x$

Bước 3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$324 x^{1 + 2} + 36 \cdot 7 x$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$324 x^{3} + 36 \cdot 7 x$

Bước 3.3.5

Nhân $36$ với $7$ .

$324 x^{3} + 252 x$