Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{6}{x} - 2$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{6}{x} - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6}{x}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$6 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $6$ .

$- 6 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 3

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$- 6 x^{- 2} + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 6}{x^{2}} + 0$

Bước 4.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{x^{2}} + 0$

Bước 4.2.3

Cộng $- \frac{6}{x^{2}}$ và $0$ .

$- \frac{6}{x^{2}}$