Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{\sec (\frac{1}{x})}$

Bước 1

Viết lại $\sec (\frac{1}{x})$ theo sin và cosin.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}}]$

Bước 2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (\frac{1}{x})}$ .

$\frac{d}{d x} [1 \cos (\frac{1}{x})]$

Bước 3

Nhân $\cos (\frac{1}{x})$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (\frac{1}{x})]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cos (x)$ và $g (x) = \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.2

Đạo hàm của $\cos (u)$ đối với $u$ là $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{x}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) (- x^{- 2})$

Bước 5.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

Bước 5.3.2

Nhân $\sin (\frac{1}{x})$ với $1$ .

$\sin (\frac{1}{x}) x^{- 2}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sin (\frac{1}{x}) \frac{1}{x^{2}}$

Bước 6.2

Kết hợp $\sin (\frac{1}{x})$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}}$