Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x}{1 - x}$

Bước 1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{2 x}{1 - x}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 1 - x$ .

$2 \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{(1 - x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $1 - x$ với $1$ .

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{1 - x - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 \frac{1 - x - x (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \frac{1 - x - x \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.6

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{1 - x - x (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 \frac{1 - x + 1 x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.7.2

Nhân $x$ với $1$ .

$2 \frac{1 - x + x \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{1 - x + x \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $x$ với $1$ .

$2 \frac{1 - x + x}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.9.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.9.3

Cộng $1$ và $0$ .

$2 \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.9.4

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{{(1 - x)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(1 - x)}^{2}}$

Bước 3.9.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{{(- x + 1)}^{2}}$