Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{10 \log_{4} (x)}{x}$

Bước 1

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{10 \log_{4} (x)}{x}$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [\frac{\log_{4} (x)}{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = \log_{4} (x)$ và $g (x) = x$ .

$10 \frac{x \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)] - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 3

Đạo hàm của $\log_{4} (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$10 \frac{x \frac{1}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 \frac{\frac{x}{x \ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$10 \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 5

Nhân $\frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ với $\frac{\ln (4)}{\ln (4)}$ .

$10 (\frac{\ln (4)}{\ln (4)} \cdot \frac{\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$10 \frac{\ln (4) (\frac{1}{\ln (4)} - \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 \frac{\ln (4) \frac{1}{\ln (4)} + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [x])}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x) \cdot 1)}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 8

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$10 \frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 8.2

Kết hợp $10$ và $\frac{1 + \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$ .

$\frac{10 (1 + \ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 \cdot 1 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Nhân $10$ với $1$ .

$\frac{10 + 10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 9.2.1.2

Nhân $10 (\ln (4) (- \log_{4} (x)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.2.1

Sắp xếp lại $\ln (4)$ và $10$ .

$\frac{10 + 10 \cdot \ln (4) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 9.2.1.2.2

Rút gọn $10 \cdot \ln (4)$ bằng cách di chuyển $10$ trong logarit.

$\frac{10 + \ln (4^{10}) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 9.2.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $10$ .

$\frac{10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 9.2.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $10 + \ln (1048576) (- \log_{4} (x))$ .

$\frac{10 - \ln (1048576) \log_{4} (x)}{\ln (4) x^{2}}$

Bước 9.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- \ln (1048576) \log_{4} (x) + 10}{x^{2} \ln (4)}$