Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{\frac{- 3}{x^{2}}}$

Bước 1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{3}{x^{2}}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - \frac{3}{x^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

Bước 3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}])$

Bước 3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}])$

Bước 3.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (- 3 (- 2 x^{- 3}))$

Bước 3.4

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (6 x^{- 3})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} (6 \frac{1}{x^{3}})$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$e^{- \frac{3}{x^{2}}} \frac{6}{x^{3}}$

Bước 4.2.2

Kết hợp $e^{- \frac{3}{x^{2}}}$ và $\frac{6}{x^{3}}$ .

$\frac{e^{- \frac{3}{x^{2}}} \cdot 6}{x^{3}}$

Bước 4.2.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $e^{- \frac{3}{x^{2}}}$ .

$\frac{6 e^{- \frac{3}{x^{2}}}}{x^{3}}$