Giải tích Ví dụ

$f (x) = e^{\ln (2)} + e^{x} \sin (x)$

Bước 1

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x} \sin (x)]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 + e^{x} \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Bước 2.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \sin (x)$ .

$0 + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $0$ và $e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$