Giải tích Ví dụ

$f (x) = \sqrt[7]{9 x^{3}}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{9 x^{3}}$ ở dạng ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 x^{3})}^{\frac{1}{7}}]$

Bước 1.2

Đưa $9$ ra ngoài $9 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [{(9 (x^{3}))}^{\frac{1}{7}}]$

Bước 1.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 (x^{3})$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} {(x^{3})}^{\frac{1}{7}}]$

Bước 1.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} x^{3 (\frac{1}{7})}]$

Bước 1.3.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{7}$ .

$\frac{d}{d x} [9^{\frac{1}{7}} x^{\frac{3}{7}}]$

Bước 2

Vì $9^{\frac{1}{7}}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9^{\frac{1}{7}} x^{\frac{3}{7}}$ đối với $x$ là $9^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{7}}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{7}$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1})$

Bước 4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Bước 5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 1 \cdot 7}{7}})$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{3 - 7}{7}})$

Bước 7.2

Trừ $7$ khỏi $3$ .

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{\frac{- 4}{7}})$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9^{\frac{1}{7}} (\frac{3}{7} x^{- \frac{4}{7}})$

Bước 9

Kết hợp $\frac{3}{7}$ và $x^{- \frac{4}{7}}$ .

$9^{\frac{1}{7}} \frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 10

Kết hợp $9^{\frac{1}{7}}$ và $\frac{3 x^{- \frac{4}{7}}}{7}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{7}} (3 x^{- \frac{4}{7}})}{7}$

Bước 11

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 11.2

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{2 (\frac{1}{7})} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 11.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3^{1 + \frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 13

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{3^{\frac{7}{7} + \frac{2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 14

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3^{\frac{7 + 2}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 15

Cộng $7$ và $2$ .

$\frac{3^{\frac{9}{7}} x^{- \frac{4}{7}}}{7}$

Bước 16

Di chuyển $x^{- \frac{4}{7}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{\frac{9}{7}}}{7 x^{\frac{4}{7}}}$