Giải tích Ví dụ

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 y^{4}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} - 9 y^{4}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 9 y^{4}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} - 9 y^{4}$

Bước 2

Viết lại $9 y^{4}$ ở dạng ${(3 y^{2})}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} - {(3 y^{2})}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x + 5$ và $b = 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - (3 y^{2}))$

Bước 4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - 3 y^{2})$

Bước 5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x + 5 - 3 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Di chuyển $5$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x - 3 y^{2} + 5)$

Bước 5.1.1.2

Sắp xếp lại $x$ và $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- 3 y^{2} + x + 5)$

Bước 5.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) + x + 5)$

Bước 5.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) + 5)$

Bước 5.1.4

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 5))$

Bước 5.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 y^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5))$

Bước 5.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x - 5))$

Bước 5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 5 + 3 y^{2}) \cdot - 1 (3 y^{2} - x - 5)$

Bước 6

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- ((x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5))$

Bước 7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5)$