Giải tích Ví dụ

$z = - \frac{4}{\sqrt{3} - i}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{4}{1.7320508 - i}$ với liên hợp của $1.7320508 - i$ để biến mẫu số thành số thực.

$z = - (\frac{4}{1.7320508 - i} \cdot \frac{1.7320508 + i}{1.7320508 + i})$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

$z = - \frac{4 (1.7320508 + i)}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = - \frac{4 \cdot 1.7320508 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Bước 2.2.2

Nhân $4$ với $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 (1.7320508 + i) - i (1.7320508 + i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i (1.7320508 + i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $1.7320508$ với $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $1.7320508$ với $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i i}$

Bước 2.3.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{2}}$

Bước 2.3.2.7

Trừ $1.7320508 i$ khỏi $1.7320508 i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 i - i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $0$ với $i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - i^{2}}$

Bước 2.3.3.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - - 1}$

Bước 2.3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 + 1}$

Bước 2.3.4

Cộng $3$ và $0$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1}$

Bước 2.3.5

Cộng $3$ và $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{4}$

Bước 3

Viết lại $6.92820323$ ở dạng $1 (6.92820323)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 4 i}{4}$

Bước 4

Đưa $1$ ra ngoài $4 i$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 1 (4 i)}{4}$

Bước 5

Đưa $1$ ra ngoài $1 (6.92820323) + 1 (4 i)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4}$

Bước 6

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4 (1)}$

Bước 7

Tách các phân số.

$z = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia $1$ cho $4$ .

$z = - (0.25 \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Bước 8.2

Chia $6.92820323 + 4 i$ cho $1$ .

$z = - (0.25 (6.92820323 + 4 i))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = - (0.25 \cdot 6.92820323 + 0.25 (4 i))$

Bước 10

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $0.25$ với $6.92820323$ .

$z = - (1.7320508 + 0.25 (4 i))$

Bước 10.2

Nhân $4$ với $0.25$ .

$z = - (1.7320508 + 1 i)$

Bước 11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z = - 1 \cdot 1.7320508 - (1 i)$

Bước 12

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nhân $- 1$ với $1.7320508$ .

$z = - 1.7320508 - (1 i)$

Bước 12.2

Nhân $1$ với $- 1$ .

$z = - 1.7320508 - 1 i$