Giải tích Ví dụ

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 1

Viết tích phân ở dạng một giới hạn khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{2}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{2}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{2 \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{- 2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$lim_{t \to \infty} - x^{- 1}]_{1}^{t}$

Bước 4

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính $- x^{- 1}$ tại $t$ và tại $1$ .

$lim_{t \to \infty} (- t^{- 1}) + 1^{- 1}$

Bước 4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$lim_{t \to \infty} - t^{- 1} + 1$

Bước 5

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$- lim_{t \to \infty} t^{- 1} + lim_{t \to \infty} 1$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} + lim_{t \to \infty} 1$

Bước 5.3

Vì tử số của nó tiến dần đến một số thực trong khi mẫu số của nó không có biên, nên phân số $\frac{1}{t}$ tiến dần đến $0$ .

$- 0 + lim_{t \to \infty} 1$

Bước 5.4

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $\infty$ .

$0 + 1$

Bước 5.4.2

Cộng $0$ và $1$ .

$1$