Giải tích Ví dụ

${(n + 1)}^{4} - 1$

Bước 1

Viết lại ${(n + 1)}^{4}$ ở dạng ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = {(n + 1)}^{2}$ và $b = 1$ .

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${(n + 1)}^{2}$ ở dạng $(n + 1) (n + 1)$ .

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2

Khai triển $(n + 1) (n + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nhân $n$ với $n$ .

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.3.1.2

Nhân $n$ với $1$ .

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.3.1.3

Nhân $n$ với $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.3.2

Cộng $n$ và $n$ .

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Bước 4.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

Bước 4.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = n + 1$ và $b = 1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

Bước 4.7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1.1

Cộng $1$ và $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

Bước 4.7.1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

Bước 4.7.1.3

Cộng $n$ và $0$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

Bước 4.7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$