Giải tích Ví dụ

$y = x^{2} \sin (4 x)$

Bước 1

Đặt $x^{2} \sin (4 x)$ bằng với $0$ .

$x^{2} \sin (4 x) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$\sin (4 x) = 0$

Bước 2.2

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.2.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.2.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.2.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.3

Đặt $\sin (4 x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $\sin (4 x)$ bằng với $0$ .

$\sin (4 x) = 0$

Bước 2.3.2

Giải $\sin (4 x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$4 x = \arcsin (0)$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$4 x = 0$

Bước 2.3.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.3.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.3.2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Bước 2.3.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x = 0$

Bước 2.3.2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$4 x = π - 0$

Bước 2.3.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.1.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$4 x = π + 0$

Bước 2.3.2.5.1.2

Cộng $π$ và $0$ .

$4 x = π$

Bước 2.3.2.5.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = π$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = π$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Bước 2.3.2.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Bước 2.3.2.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 2.3.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (4 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.3.2.6.2

Thay thế $b$ với $4$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Bước 2.3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $4$ là $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Bước 2.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Bước 2.3.2.6.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.6.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.6.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{π}{2}$

Bước 2.3.2.7

Chu kỳ của hàm $\sin (4 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} \sin (4 x) = 0$ đúng. Bội số của một nghiệm là số lần nghiệm xuất hiện.

$x = 0$ (Bội số của $2$ )

$x = \frac{π n}{2}$ (Bội số của $1$ )

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ (Bội số của $1$ )

Bước 2.5

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Hợp nhất $0$ và $\frac{π n}{2}$ để $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.5.2

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{4}$ (Bội số của $1$ )

Bước 3