Giải tích Ví dụ

$x^{2} e^{x - 1}$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x^{2}$ và $d v = e^{x - 1}$ .

$x^{2} e^{x - 1} - \int e^{x - 1} (2 x) d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$x^{2} e^{x - 1} - (2 \int e^{x - 1} (x) d x)$

Bước 3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 \int e^{x - 1} (x) d x$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = x$ và $d v = e^{x - 1}$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - \int e^{x - 1} d x)$

Bước 5

Giả sử $u = x - 1$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hãy đặt $u = x - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tính đạo hàm $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Bước 5.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 5.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 5.1.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 5.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 5.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - \int e^{u} d u)$

Bước 6

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - (e^{u} + C))$

Bước 7

Viết lại $x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - (e^{u} + C))$ ở dạng $x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{u} + C$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{u} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 1$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{x - 1} + C$