Giải tích Ví dụ

Tính đạo hàm ${\displaystyle 2x}$.

Vì ${\displaystyle 2}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 2x}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 2\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 1}$.

Tính đạo hàm ${\displaystyle 2u_1}$.

Vì ${\displaystyle 2}$ không đổi đối với ${\displaystyle u_1}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 2u_1}$ đối với ${\displaystyle u_1}$ là ${\displaystyle 2\frac{d}{d{u}_1}\left[u_1\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{d{u}_1}\left[{u_1}^n\right]}$ là ${\displaystyle n{u_1}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ với ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 2}$.

Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Sắp xếp lại ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle 1}$.

Sắp xếp lại ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle 1}$.

Di chuyển ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Sắp xếp lại ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle 1}$.

Sắp xếp lại ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle 1}$.

Di chuyển ${\displaystyle \cos \left(u_2\right)}$.

Sắp xếp lại ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle 1}$ với ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ với ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 2}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ với ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 2}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ và ${\displaystyle \cos \left(u_2\right)}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ với ${\displaystyle 1}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle \cos \left(u_2\right)}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{\cos \left(u_2\right)}{2}}$ với ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 2}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ và ${\displaystyle \cos \left(u_2\right)}$.

Nhân ${\displaystyle \frac{\cos \left(u_2\right)}{2}}$ với ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 2}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{\cos \left(u_2\right)}{4}}$ và ${\displaystyle \cos \left(u_2\right)}$.

Nâng ${\displaystyle \cos \left(u_2\right)}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Nâng ${\displaystyle \cos \left(u_2\right)}$ lên lũy thừa ${\displaystyle 1}$.

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ để kết hợp các số mũ.

Cộng ${\displaystyle 1}$ và ${\displaystyle 1}$.

Cộng ${\displaystyle \frac{\cos \left(u_2\right)}{4}}$ và ${\displaystyle \frac{\cos \left(u_2\right)}{4}}$.

Kết hợp ${\displaystyle 2}$ và ${\displaystyle \frac{\cos \left(u_2\right)}{4}}$.

Sắp xếp lại ${\displaystyle \frac{2\cos \left(u_2\right)}{4}}$ và ${\displaystyle \frac{{\cos }^2\left(u_2\right)}{4}}$.

Sắp xếp lại ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ và ${\displaystyle \frac{{\cos }^2\left(u_2\right)}{4}}$.

Đưa ${\displaystyle 2}$ ra ngoài ${\displaystyle 2\cos \left(u_2\right)}$.

Triệt tiêu các thừa số chung.

Tính đạo hàm ${\displaystyle 2u_2}$.

Vì ${\displaystyle 2}$ không đổi đối với ${\displaystyle u_2}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 2u_2}$ đối với ${\displaystyle u_2}$ là ${\displaystyle 2\frac{d}{d{u}_2}\left[u_2\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{d{u}_2}\left[{u_2}^n\right]}$ là ${\displaystyle n{u_2}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=1}$.

Nhân ${\displaystyle 2}$ với ${\displaystyle 1}$.

Để viết ${\displaystyle \frac{u_2}{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{2}{2}}$.

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\displaystyle 8}$, bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của ${\displaystyle 1}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Di chuyển ${\displaystyle 2}$ sang phía bên trái của ${\displaystyle u_2}$.

Cộng ${\displaystyle u_2}$ và ${\displaystyle 2u_2}$.