Giải tích Ví dụ

Tìm Tích Phân cos(x)^2-sin(x)^2
Bước 1
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 2
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 5
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 6
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 6.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 6.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 6.1.4
Nhân với .
Bước 6.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 7
Kết hợp .
Bước 8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
Tích phân của đối với .
Bước 10
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 11
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 12
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 13
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 14
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 15
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 16
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 16.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 16.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 16.1.4
Nhân với .
Bước 16.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 17
Kết hợp .
Bước 18
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 19
Tích phân của đối với .
Bước 20
Rút gọn.
Bước 21
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 21.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 22
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.1
Kết hợp .
Bước 22.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 22.3
Kết hợp .
Bước 22.4
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.4.1
Nhân với .
Bước 22.4.2
Nhân với .
Bước 22.4.3
Nhân với .
Bước 22.4.4
Nhân với .
Bước 22.5
Kết hợp .
Bước 22.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 22.7
Kết hợp .
Bước 22.8
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 22.8.1
Nhân với .
Bước 22.8.2
Nhân với .
Bước 23
Sắp xếp lại các số hạng.