Giải tích Ví dụ

$\frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3}$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{x^{5}}{20} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Bước 2

Vì $\frac{1}{20}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{20}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{20} \int x^{5} d x + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{5}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int \frac{x^{4}}{4} d x + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Bước 5

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} \int x^{4} d x) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int \frac{2 x^{3}}{3} d x$

Bước 8

Vì $\frac{2}{3}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{2}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{2}{3} \int x^{3} d x)$

Bước 9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{20} (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C$

Bước 10.2.2

Nhân $\frac{x^{4}}{4}$ với $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{4 \cdot 3} + C$

Bước 10.2.3

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4} \cdot 2}{12} + C$

Bước 10.2.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 \cdot x^{4}}{12} + C$

Bước 10.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 (x^{4})}{12} + C$

Bước 10.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

Bước 10.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{2 x^{4}}{2 \cdot 6} + C$

Bước 10.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{6}}{120} - \frac{x^{5}}{20} - \frac{x^{4}}{6} + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{120} x^{6} - \frac{1}{20} x^{5} - \frac{1}{6} x^{4} + C$