Giải tích Ví dụ

$2 x^{2} - x + 6 - x^{2} + 3 x - 2$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\int x^{2} - x + 6 + 3 x - 2 d x$

Bước 1.2

Cộng $- x$ và $3 x$ .

$\int x^{2} + 2 x + 6 - 2 d x$

Bước 1.3

Trừ $2$ khỏi $6$ .

$\int x^{2} + 2 x + 4 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Bước 4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x + \int 4 d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + C$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 4 x + C$