Giải tích Ví dụ

$\sqrt{6} - \frac{5}{\sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - (\frac{5}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6^{1}} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.2.6.5

Tính số mũ.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{{(\sqrt{6})}^{3}}$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại ${\sqrt{6}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{6^{3}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{3}}}$

Bước 1.3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{216}}$

Bước 1.3.3

Viết lại $216$ ở dạng $6^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Đưa $36$ ra ngoài $216$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{36 (6)}}$

Bước 1.3.3.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Bước 1.3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{22}{6 \sqrt{6}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $22$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $22$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{6 \sqrt{6}}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 (11)}{2 (3 \sqrt{6})}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 \cdot 11}{2 (3 \sqrt{6})}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Bước 1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{11}{3 \sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Bước 1.6.2

Di chuyển $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Bước 1.6.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Bước 1.6.4

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Bước 1.6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Bước 1.6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

Bước 1.6.7

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

Bước 1.6.7.5

Tính số mũ.

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

Bước 1.7

Nhân $3$ với $6$ .

$\sqrt{6} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\sqrt{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{1} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{\sqrt{6}}{1}$ với $\frac{18}{18}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{1} \cdot \frac{18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{\sqrt{6}}{1}$ với $\frac{18}{18}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6}}{6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - (\frac{5 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 2.6

Sắp xếp lại các thừa số của $6 \cdot 3$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 2.7

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18}{18} - \frac{5 \sqrt{6} \cdot 3}{18} + \frac{11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 18 - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $18$ sang phía bên trái của $\sqrt{6}$ .

$\frac{18 \cdot \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} \cdot 3 + 11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $- 5$ .

$\frac{18 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $15 \sqrt{6}$ khỏi $18 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 11 \sqrt{6}}{18}$

Bước 5.2

Cộng $3 \sqrt{6}$ và $11 \sqrt{6}$ .

$\frac{14 \sqrt{6}}{18}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $14$ và $18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{18}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 (9)}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (7 \sqrt{6})}{2 \cdot 9}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7 \sqrt{6}}{9}$

Dạng thập phân:

$1.90515868 \dots$