Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = 1$

Bước 1

Viết lại vế trái với các số mũ hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = 1$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} = 1$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}) = \frac{d}{d x} (1)$

Bước 3

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.8.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.8.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.11

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 1}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.12

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.12.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.12.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.12.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.12.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.12.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.12.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.2.13

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 1$ và $g (x) = y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $y$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $y$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.4

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.5

Nhân $y^{\frac{1}{2}}$ với $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.12

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.13

Kết hợp $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $y'$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - \frac{y^{- \frac{1}{2}} y'}{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.14

Di chuyển $y^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.15

Trừ $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ khỏi $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.3.16

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.16.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.16.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.16.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.3.16.2.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{1}}$

Bước 3.3.17

Rút gọn.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$

Bước 3.3.18

Viết lại $\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$ ở dạng một tích.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y}$

Bước 3.3.19

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{y (2 y^{\frac{1}{2}})}$

Bước 3.3.20

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 (y^{1} y^{\frac{1}{2}})}$

Bước 3.3.21

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{1 + \frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.22

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Bước 3.3.23

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Bước 3.3.24

Cộng $2$ và $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = 0$

Bước 6

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cộng $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6.2

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ cho $- 1$ .

$\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Bước 6.2.2.2

Chia $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ cho $1$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6.3

Nhân cả hai vế với $2 y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}}) = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Bước 6.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Rút gọn $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Bước 6.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Bước 6.4.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Bước 6.4.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $y^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Bước 6.4.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y' = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Bước 6.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Rút gọn $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ vào tử số.

$y' = \frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Bước 6.4.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$y' = \frac{- 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Bước 6.4.2.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 y^{\frac{3}{2}}$ .

$y' = \frac{- 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} (2 (y^{\frac{3}{2}}))$

Bước 6.4.2.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Bước 6.4.2.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

Bước 6.4.2.1.2

Kết hợp $\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$ và $y^{\frac{3}{2}}$ .

$y' = \frac{- y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6.4.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 7

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$