Giải tích Ví dụ

${(3 y^{3} - 7)}^{5} + 5 x^{3} = 15 x$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} ({(3 y^{3} - 7)}^{5} + 5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (15 x)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{d}{d x} [{(3 y^{3})}^{5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2

Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [3^{5} {(y^{3})}^{5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 {(y^{3})}^{5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{3 \cdot 5} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.3.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 {(3 y^{3})}^{4} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (3^{4} {(y^{3})}^{4}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (81 {(y^{3})}^{4}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.6

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (81 y^{3 \cdot 4}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.6.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 5 (81 y^{12}) \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.7

Nhân $81$ với $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} + 405 y^{12} \cdot - 7 + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.8

Nhân $- 7$ với $405$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 {(3 y^{3})}^{3} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.9

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (3^{3} {(y^{3})}^{3}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.10

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (27 {(y^{3})}^{3}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.11

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.11.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (27 y^{3 \cdot 3}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.11.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 10 (27 y^{9}) {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.12

Nhân $27$ với $10$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 270 y^{9} {(- 7)}^{2} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.13

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 270 y^{9} \cdot 49 + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.14

Nhân $49$ với $270$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 {(3 y^{3})}^{2} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.15

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 y^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (3^{2} {(y^{3})}^{2}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.16

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (9 {(y^{3})}^{2}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.17

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.17.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (9 y^{3 \cdot 2}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.17.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 10 (9 y^{6}) {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.18

Nhân $9$ với $10$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 90 y^{6} {(- 7)}^{3} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.19

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} + 90 y^{6} \cdot - 343 + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.20

Nhân $- 343$ với $90$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 5 (3 y^{3}) {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.21

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 15 y^{3} {(- 7)}^{4} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.22

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 15 y^{3} \cdot 2401 + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.23

Nhân $2401$ với $15$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 36015 y^{3} + {(- 7)}^{5} + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.1.24

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 36015 y^{3} - 16807 + 5 x^{3}]$

Bước 2.2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $243 y^{15} - 2835 y^{12} + 13230 y^{9} - 30870 y^{6} + 36015 y^{3} - 16807 + 5 x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [243 y^{15}] + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [243 y^{15}] + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [243 y^{15}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $243$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $243 y^{15}$ đối với $x$ là $243 \frac{d}{d x} [y^{15}]$ .

$243 \frac{d}{d x} [y^{15}] + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{15}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $y$ .

$243 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{15}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 15$ .

$243 (15 {u_{1}}^{14} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $y$ .

$243 (15 y^{14} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.3.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$243 (15 y^{14} y') + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.3.4

Nhân $15$ với $243$ .

$3645 y^{14} y' + \frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 2835 y^{12}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 2835$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2835 y^{12}$ đối với $x$ là $- 2835 \frac{d}{d x} [y^{12}]$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 \frac{d}{d x} [y^{12}] + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{12}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $y$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{12}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 12$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (12 {u_{2}}^{11} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $y$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (12 y^{11} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.4.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 2835 (12 y^{11} y') + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.4.4

Nhân $12$ với $- 2835$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + \frac{d}{d x} [13230 y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.5

Tính $\frac{d}{d x} [13230 y^{9}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Vì $13230$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $13230 y^{9}$ đối với $x$ là $13230 \frac{d}{d x} [y^{9}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 \frac{d}{d x} [y^{9}] + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{9}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{9}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.5.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ là $n {u_{3}}^{n - 1}$ trong đó $n = 9$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (9 {u_{3}}^{8} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.5.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (9 y^{8} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.5.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 13230 (9 y^{8} y') + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.5.4

Nhân $9$ với $13230$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' + \frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.6

Tính $\frac{d}{d x} [- 30870 y^{6}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Vì $- 30870$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 30870 y^{6}$ đối với $x$ là $- 30870 \frac{d}{d x} [y^{6}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 \frac{d}{d x} [y^{6}] + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{6}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{4}$ ở dạng $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{6}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.6.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ là $n {u_{4}}^{n - 1}$ trong đó $n = 6$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (6 {u_{4}}^{5} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.6.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{4}$ với $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (6 y^{5} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.6.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 30870 (6 y^{5} y') + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.6.4

Nhân $6$ với $- 30870$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + \frac{d}{d x} [36015 y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.7

Tính $\frac{d}{d x} [36015 y^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Vì $36015$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $36015 y^{3}$ đối với $x$ là $36015 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.7.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{5}$ ở dạng $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.7.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ là $n {u_{5}}^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (3 {u_{5}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.7.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{5}$ với $y$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.7.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 36015 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.7.4

Nhân $3$ với $36015$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 16807] + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.8

Vì $- 16807$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 16807$ đối với $x$ là $0$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + \frac{d}{d x} [5 x^{3}]$

Bước 2.9

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{3}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 2.9.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + 5 (3 x^{2})$

Bước 2.9.3

Nhân $3$ với $5$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 0 + 15 x^{2}$

Bước 2.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Cộng $3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y'$ và $0$ .

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' + 15 x^{2}$

Bước 2.10.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$15 x^{2} + 3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$15 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $15$ với $1$ .

$15$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$15 x^{2} + 3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $15 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.2

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $3645 y^{14} y' - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $3645 y^{14} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) - 34020 y^{11} y' + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.2.2

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $- 34020 y^{11} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 119070 y^{8} y' - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.2.3

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $119070 y^{8} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) - 185220 y^{5} y' + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.2.4

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $- 185220 y^{5} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 108045 y^{2} y' = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.2.5

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $108045 y^{2} y'$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.2.6

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $45 y^{2} y' (81 y^{12}) + 45 y^{2} y' (- 756 y^{9})$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.2.7

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9}) + 45 y^{2} y' (2646 y^{6})$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.2.8

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6}) + 45 y^{2} y' (- 4116 y^{3})$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401 = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.2.9

Đưa $45 y^{2} y'$ ra ngoài $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3}) + 45 y^{2} y' \cdot 2401$ .

$45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401) = 15 - 15 x^{2}$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401) = 15 - 15 x^{2}$ cho $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401) = 15 - 15 x^{2}$ cho $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ .

$\frac{45 y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}{y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.3.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y' (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}{81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401} = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 5.3.2.3.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{15}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $15$ và $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1.1

Đưa $15$ ra ngoài $15$ .

$y' = \frac{15 (1)}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ .

$y' = \frac{15 (1)}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{15 \cdot 1}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- 15 x^{2}}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 15$ và $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $- 15 x^{2}$ .

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{15 (- x^{2})}{45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.2.2.1

Đưa $15$ ra ngoài $45 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)$ .

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{15 (- x^{2})}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))}$

Bước 5.3.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{15 (- x^{2})}{15 (3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401))}$

Bước 5.3.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} + \frac{- x^{2}}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 5.3.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} - \frac{x^{2}}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)} - \frac{x^{2}}{3 y^{2} (81 y^{12} - 756 y^{9} + 2646 y^{6} - 4116 y^{3} + 2401)}$