Giải tích Ví dụ

$\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = 2 y$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (\frac{y}{x} + \frac{x}{y}) = \frac{d}{d x} (2 y)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{y}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = y$ và $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$\frac{x y' - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x y' - y \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 2.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Bước 2.3.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y \cdot 1 - x y'}{y^{2}}$

Bước 2.3.4

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y - x y'}{y^{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Để viết $\frac{x y' - y}{x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{x y' - y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{y - x y'}{y^{2}}$

Bước 2.4.1.2

Để viết $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x y' - y}{x^{2}} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}} + \frac{y - x y'}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Bước 2.4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{2} y^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.3.1

Nhân $\frac{x y' - y}{x^{2}}$ với $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{(x y' - y) y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{y - x y'}{y^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Bước 2.4.1.3.2

Nhân $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ với $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{(x y' - y) y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{(y - x y') x^{2}}{y^{2} x^{2}}$

Bước 2.4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{(x y' - y) y^{2}}{x^{2} y^{2}} + \frac{(y - x y') x^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Bước 2.4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x y' - y) y^{2} + (y - x y') x^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}}$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 y$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$2 y'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}} = 2 y'$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân cả hai vế với $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn $\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y')}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} (x y' - y) + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} (x y') + y^{2} (- y) + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{2} x y' - y^{2} y + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.3

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.3.1

Di chuyển $y$ .

$y^{2} x y' - (y \cdot y^{2}) + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.3.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.3.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{2} x y' - (y^{1} y^{2}) + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{2} x y' - y^{1 + 2} + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} (y - x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y + x^{2} (- x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - x^{2} (x y') = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.6

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.6.1

Di chuyển $x$ .

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - (x \cdot x^{2}) y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.6.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.2.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - (x^{1} x^{2}) y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - x^{1 + 2} y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.2.6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$y^{2} x y' - y^{3} + x^{2} y - x^{3} y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.3.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$x y' y^{2} - y^{3} + x^{2} y - x^{3} y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.3.2

Sắp xếp lại $x$ và $y'$ .

$y' x y^{2} - y^{3} + x^{2} y - x^{3} y' = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.3.3

Di chuyển $x^{3}$ .

$y' x y^{2} - y^{3} + x^{2} y - y' x^{3} = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.3.4

Di chuyển $- y^{3}$ .

$y' x y^{2} + x^{2} y - y' x^{3} - y^{3} = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.3.5

Di chuyển $x^{2} y$ .

$y' x y^{2} - y' x^{3} + x^{2} y - y^{3} = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.1.1.3.6

Sắp xếp lại $y' x y^{2}$ và $- y' x^{3}$ .

$- y' x^{3} + y' x y^{2} + x^{2} y - y^{3} = 2 y' (x^{2} y^{2})$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- y' x^{3} + y' x y^{2} + x^{2} y - y^{3} = 2 y' x^{2} y^{2}$

Bước 5.3

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $2 y' x^{2} y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y' x^{3} + y' x y^{2} + x^{2} y - y^{3} - 2 y' x^{2} y^{2} = 0$

Bước 5.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Trừ $x^{2} y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y' x^{3} + y' x y^{2} - y^{3} - 2 y' x^{2} y^{2} = - x^{2} y$

Bước 5.3.2.2

Cộng $y^{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- y' x^{3} + y' x y^{2} - 2 y' x^{2} y^{2} = - x^{2} y + y^{3}$

Bước 5.3.3

Đưa $y' x$ ra ngoài $- y' x^{3} + y' x y^{2} - 2 y' x^{2} y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $y' x$ ra ngoài $- y' x^{3}$ .

$y' x (- 1 x^{2}) + y' x y^{2} - 2 y' x^{2} y^{2} = - x^{2} y + y^{3}$

Bước 5.3.3.2

Đưa $y' x$ ra ngoài $y' x y^{2}$ .

$y' x (- 1 x^{2}) + y' x y^{2} - 2 y' x^{2} y^{2} = - x^{2} y + y^{3}$

Bước 5.3.3.3

Đưa $y' x$ ra ngoài $- 2 y' x^{2} y^{2}$ .

$y' x (- 1 x^{2}) + y' x y^{2} + y' x (- 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$

Bước 5.3.3.4

Đưa $y' x$ ra ngoài $y' x (- 1 x^{2}) + y' x y^{2}$ .

$y' x (- 1 x^{2} + y^{2}) + y' x (- 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$

Bước 5.3.3.5

Đưa $y' x$ ra ngoài $y' x (- 1 x^{2} + y^{2}) + y' x (- 2 x y^{2})$ .

$y' x (- 1 x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$

Bước 5.3.4

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$

Bước 5.3.5

Chia mỗi số hạng trong $y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$ cho $x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) = - x^{2} y + y^{3}$ cho $x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})$ .

$\frac{y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y' (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- x^{2} y}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2} y$ .

$y' = \frac{x (- x y)}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{x (- x y)}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{- x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.2

Để viết $- \frac{x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.3.1

Nhân $\frac{x y}{- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}}$ với $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{x y x}{(- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) x} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2}) x$ .

$y' = - \frac{x y x}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})} + \frac{y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{- x y x + y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.5.1

Đưa $y$ ra ngoài $- x y x + y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.5.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $- x y x$ .

$y' = \frac{y (- x \cdot x) + y^{3}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.5.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3}$ .

$y' = \frac{y (- x \cdot x) + y \cdot y^{2}}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.5.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- x \cdot x) + y \cdot y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- x \cdot x + y^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.5.2

Viết lại $x \cdot x$ ở dạng $x^{2}$ .

$y' = \frac{y (- x^{2} + y^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.5.3

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $y^{2}$ .

$y' = \frac{y (y^{2} - x^{2})}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.5.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = x$ .

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- x^{2} + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2}) + y^{2} - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $y^{2}$ .

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2}) - 1 (- y^{2}) - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- y^{2})$ .

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2} - y^{2}) - 2 x y^{2})}$

Bước 5.3.5.3.6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x y^{2}$ .

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2} - y^{2}) - (2 x y^{2}))}$

Bước 5.3.5.3.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - y^{2}) - (2 x y^{2})$ .

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2}))}$

Bước 5.3.5.3.6.6

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.3.6.6.1

Viết lại $- (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2})$ ở dạng $- 1 (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2})$ .

$y' = \frac{y (y + x) (y - x)}{x (- 1 (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2}))}$

Bước 5.3.5.3.6.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{y (y + x) (y - x)}{x (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2})}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (y + x) (y - x)}{x (x^{2} - y^{2} + 2 x y^{2})}$