Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx y=((3x-4)^4)/((2x+3)^7)
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.2
Nhân với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.4.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.4.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.4.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.5
Nhân với .
Bước 3.4.6
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.4.7
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.7.1
Cộng .
Bước 3.4.7.2
Nhân với .
Bước 3.5
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.5.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.6
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.1
Nhân với .
Bước 3.6.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.6.3
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.6.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.6.5
Nhân với .
Bước 3.6.6
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.6.7
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.7.1
Cộng .
Bước 3.6.7.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.6.7.3
Nhân với .
Bước 3.7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.1.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.1.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.1.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.1.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.7.1.3
Nhân với .
Bước 3.7.1.4
Nhân với .
Bước 3.7.1.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.7.1.6
Nhân với .
Bước 3.7.1.7
Nhân với .
Bước 3.7.1.8
Trừ khỏi .
Bước 3.7.1.9
Cộng .
Bước 3.7.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.7.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.7.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.4
Viết lại ở dạng .
Bước 3.7.5
Đưa ra ngoài .
Bước 3.7.6
Viết lại ở dạng .
Bước 3.7.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.7.8
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Thay thế bằng .