Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx y=((x^2+1)^10(x^2+2)^3)/((e^x+1)^7)
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.2
Nhân với .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.5
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.5.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.5.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.5.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.5.5
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.5.1
Cộng .
Bước 3.5.5.2
Nhân với .
Bước 3.6
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.6.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.6.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.7
Tìm đạo hàm.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.7.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.7.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.7.4
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.7.5
Rút gọn biểu thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.5.1
Cộng .
Bước 3.7.5.2
Nhân với .
Bước 3.8
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.8.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.8.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.8.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.9
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.1
Nhân với .
Bước 3.9.2
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.9.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.9.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.9.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.10
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.10.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.10.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.10.3
Viết lại biểu thức.
Bước 3.11
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.12
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 3.13
Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.13.1
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.13.2
Cộng .
Bước 3.14
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.14.1.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.1.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.1.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.1.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.3.1.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.3.1.1.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.1.3.1.1.2
Cộng .
Bước 3.14.1.3.1.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.14.1.3.1.3
Nhân với .
Bước 3.14.1.3.2
Cộng .
Bước 3.14.1.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.1.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.5.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.1.5.2
Nhân với .
Bước 3.14.1.6
Nhân với .
Bước 3.14.1.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.1.8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.8.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.8.1.1
Di chuyển .
Bước 3.14.1.8.1.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.8.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.1.8.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.1.8.1.3
Cộng .
Bước 3.14.1.8.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.8.2.1
Di chuyển .
Bước 3.14.1.8.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.8.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.1.8.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.1.8.2.3
Cộng .
Bước 3.14.1.9
Sử dụng định lý nhị thức.
Bước 3.14.1.10
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.10.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.10.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.14.1.10.1.2
Nhân với .
Bước 3.14.1.10.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.10.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.14.1.10.2.2
Nhân với .
Bước 3.14.1.10.3
Nhân với .
Bước 3.14.1.10.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.1.10.5
Nhân với .
Bước 3.14.1.10.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.1.11
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.1.12
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.12.1
Nhân với .
Bước 3.14.1.12.2
Nhân với .
Bước 3.14.1.12.3
Nhân với .
Bước 3.14.1.13
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.1.14
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.1.15
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.15.1
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.15.1.1
Di chuyển .
Bước 3.14.1.15.1.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.15.1.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.1.15.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.1.15.1.3
Cộng .
Bước 3.14.1.15.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.15.2.1
Di chuyển .
Bước 3.14.1.15.2.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.15.2.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.1.15.2.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.1.15.2.3
Cộng .
Bước 3.14.1.15.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.15.3.1
Di chuyển .
Bước 3.14.1.15.3.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.1.15.3.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.1.15.3.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.1.15.3.3
Cộng .
Bước 3.14.2
Khai triển bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.
Bước 3.14.3
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.3.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.3.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.3.3
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.3.4
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.3.5
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.3.6
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.3.7
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.3.8
Nhân với .
Bước 3.14.3.9
Nhân với .
Bước 3.14.3.10
Nhân với .
Bước 3.14.3.11
Nhân với .
Bước 3.14.3.12
Nhân với .
Bước 3.14.3.13
Nhân với .
Bước 3.14.3.14
Nhân với .
Bước 3.14.4
Sử dụng định lý nhị thức.
Bước 3.14.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.5.1
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.5.1.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.14.5.1.2
Nhân với .
Bước 3.14.5.2
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.5.2.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.14.5.2.2
Nhân với .
Bước 3.14.5.3
Nhân với .
Bước 3.14.5.4
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.5.5
Nhân với .
Bước 3.14.5.6
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.7.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.7.2
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 3.14.7.3
Nhân với .
Bước 3.14.8
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.8.1
Nhân với .
Bước 3.14.8.2
Nhân với .
Bước 3.14.9
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10
Viết lại ở dạng đã được phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.1
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.3
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.4
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.5
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.6
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.7
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.8
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.9
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.10
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.11
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.12
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.13
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.14
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.15
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.16
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.17
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.18
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.19
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.20
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.21
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.22
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.23
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.24
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.25
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.26
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.27
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.28
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.29
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.30
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.31
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.32
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.33
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.34
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.1.35
Đưa ra ngoài .
Bước 3.14.10.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.3
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.3.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.10.3.2
Cộng .
Bước 3.14.10.4
Nhân với .
Bước 3.14.10.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.7
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.7.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.10.7.2
Cộng .
Bước 3.14.10.8
Nhân với .
Bước 3.14.10.9
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.10
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.11
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.11.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.11.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.10.11.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.10.11.2
Cộng .
Bước 3.14.10.12
Nhân với .
Bước 3.14.10.13
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.14
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.15
Nhân với .
Bước 3.14.10.16
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.17
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.17.1
Di chuyển .
Bước 3.14.10.17.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.10.17.3
Cộng .
Bước 3.14.10.18
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.19
Nhân với .
Bước 3.14.10.20
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.21
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.21.1
Di chuyển .
Bước 3.14.10.21.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.10.21.3
Cộng .
Bước 3.14.10.22
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.23
Nhân với .
Bước 3.14.10.24
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.25
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.25.1
Di chuyển .
Bước 3.14.10.25.2
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.25.2.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.14.10.25.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.10.25.3
Cộng .
Bước 3.14.10.26
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.27
Nhân với .
Bước 3.14.10.28
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.29
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.29.1
Di chuyển .
Bước 3.14.10.29.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.10.29.3
Cộng .
Bước 3.14.10.30
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.31
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.32
Nhân với .
Bước 3.14.10.33
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.34
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.34.1
Di chuyển .
Bước 3.14.10.34.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.10.34.3
Cộng .
Bước 3.14.10.35
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.36
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.37
Nhân với .
Bước 3.14.10.38
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.39
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.14.10.39.1
Di chuyển .
Bước 3.14.10.39.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.14.10.39.3
Cộng .
Bước 3.14.10.40
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.41
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.42
Nhân với .
Bước 3.14.10.43
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.14.10.44
Cộng .
Bước 3.14.10.45
Cộng .
Bước 3.14.10.46
Cộng .
Bước 3.14.10.47
Cộng .
Bước 3.14.10.48
Cộng .
Bước 3.14.10.49
Cộng .
Bước 3.14.10.50
Cộng .
Bước 3.14.10.51
Cộng .
Bước 3.14.10.52
Cộng .
Bước 3.14.10.53
Cộng .
Bước 3.14.10.54
Cộng .
Bước 3.14.10.55
Cộng .
Bước 3.14.10.56
Trừ khỏi .
Bước 3.14.10.57
Trừ khỏi .
Bước 3.14.10.58
Trừ khỏi .
Bước 3.14.10.59
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Thay thế bằng .