Giải tích Ví dụ

$y = \frac{x^{3} + 5}{(5 x + 3) (3 x + 5)}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{3} + 5}{(5 x + 3) (3 x + 5)})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{3} + 5$ và $g (x) = (5 x + 3) (3 x + 5)$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{3} + 5] - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{3} + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5]) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5]) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.2.3

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2} + 0) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.2.4

Cộng $3 x^{2}$ và $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) \frac{d}{d x} [(5 x + 3) (3 x + 5)]}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 5 x + 3$ và $g (x) = 3 x + 5$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 5] + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.5

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) (3 + 0) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) ((5 x + 3) \cdot 3 + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.6.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 \cdot (5 x + 3) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [5 x + 3])}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.8

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.10

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 + \frac{d}{d x} [3]))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.11

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) (5 + 0))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.12.1

Cộng $5$ và $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + (3 x + 5) \cdot 5)}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.4.12.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $3 x + 5$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + 5 \cdot (3 x + 5))}{{((5 x + 3) (3 x + 5))}^{2}}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $(5 x + 3) (3 x + 5)$ .

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) - (x^{3} + 5) (3 (5 x + 3) + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x + 3) + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x + 5))}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(5 x + 3) (3 x + 5) (3 x^{2}) + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 (5 x + 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 (5 x) + 3 \cdot 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.3

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{(15 x + 3 \cdot 3) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.4

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{(15 x + 9) (3 x + 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.5

Khai triển $(15 x + 9) (3 x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(15 x (3 x + 5) + 9 (3 x + 5)) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(15 x (3 x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x + 5)) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(15 x (3 x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.6.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(15 \cdot 3 x \cdot x + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.6.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.6.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{(15 \cdot 3 (x \cdot x) + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.6.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(15 \cdot 3 x^{2} + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.6.1.3

Nhân $15$ với $3$ .

$\frac{(45 x^{2} + 15 x \cdot 5 + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.6.1.4

Nhân $5$ với $15$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.6.1.5

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 27 x + 9 \cdot 5) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.6.1.6

Nhân $9$ với $5$ .

$\frac{(45 x^{2} + 75 x + 27 x + 45) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.6.2

Cộng $75 x$ và $27 x$ .

$\frac{(45 x^{2} + 102 x + 45) x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{45 x^{2} x^{2} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.8.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.8.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{45 (x^{2} x^{2}) + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{45 x^{2 + 2} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.8.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x \cdot x^{2} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.8.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.8.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 (x^{2} x) + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.8.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.8.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 (x^{2} x^{1}) + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.8.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{2 + 1} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.8.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 1 \cdot 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.9

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (3 (5 x) + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.10.1

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 3 \cdot 3 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.10.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 5 (3 x) + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.10.3

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 15 x + 5 \cdot 5)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.10.4

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (15 x + 9 + 15 x + 25)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.11

Cộng $15 x$ và $15 x$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (30 x + 9 + 25)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.12

Cộng $9$ và $25$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} + (- x^{3} - 5) (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.13

Khai triển $(- x^{3} - 5) (30 x + 34)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x + 34) - 5 (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x + 34)}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - x^{3} (30 x) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.14.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{3} x - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.14.2

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.14.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.14.2.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1.14.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.14.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.14.2.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 1 \cdot 30 x^{4} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.14.3

Nhân $- 1$ với $30$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - x^{3} \cdot 34 - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.14.4

Nhân $34$ với $- 1$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 5 (30 x) - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.14.5

Nhân $30$ với $- 5$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 150 x - 5 \cdot 34}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.1.14.6

Nhân $- 5$ với $34$ .

$\frac{45 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 30 x^{4} - 34 x^{3} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.2

Trừ $30 x^{4}$ khỏi $45 x^{4}$ .

$\frac{15 x^{4} + 102 x^{3} + 45 x^{2} - 34 x^{3} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.5.3

Trừ $34 x^{3}$ khỏi $102 x^{3}$ .

$\frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(5 x + 3)}^{2} {(3 x + 5)}^{2}}$

Bước 3.5.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{4} + 68 x^{3} + 45 x^{2} - 150 x - 170}{{(3 x + 5)}^{2} {(5 x + 3)}^{2}}$