Giải tích Ví dụ

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Bước 1

Nhân $y'$ với $y$ .

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

Bước 3

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $y'$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $y' y$ đối với $x$ là $y' \frac{d}{d x} [y]$ .

$y' \frac{d}{d x} [y]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$y' y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{3}{95} x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Bước 4.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $- \frac{3}{95}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{95} x^{3}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

Bước 4.2.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

Bước 4.2.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{95}$ .

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

Bước 4.2.5

Nhân $- 3$ với $3$ .

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

Bước 4.2.6

Kết hợp $\frac{- 9}{95}$ và $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

Bước 4.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Bước 6

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $y'$ với $y'$ .

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Bước 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

Bước 6.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

Bước 6.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

Bước 6.3.3

Viết lại $\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

Bước 6.3.4

Nhân $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ với $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

Bước 6.3.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.1

Nhân $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ với $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

Bước 6.3.5.2

Nâng $\sqrt{95}$ lên lũy thừa $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

Bước 6.3.5.3

Nâng $\sqrt{95}$ lên lũy thừa $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

Bước 6.3.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

Bước 6.3.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

Bước 6.3.5.6

Viết lại ${\sqrt{95}}^{2}$ ở dạng $95$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{95}$ ở dạng $95^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.3.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.3.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.3.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

Bước 6.3.5.6.5

Tính số mũ.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

Bước 6.3.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

Bước 6.3.7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Bước 6.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Bước 6.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Bước 6.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Bước 7

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$