Giải tích Ví dụ

$y = \log (\ln (x))$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\log (\ln (x)))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \log (x)$ và $g (x) = \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\log (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (10)} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 3.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{1}{\ln (x) \ln (10)}$ với $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (10) x}$

Bước 3.3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{x \ln (10) \ln (x)}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{1}{x \ln (10) \ln (x)}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \ln (10) \ln (x)}$