Giải tích Ví dụ

$8300 (10 x + 20 y) = 130000$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (8300 (10 x + 20 y)) = \frac{d}{d x} (130000)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $8300$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8300 (10 x + 20 y)$ đối với $x$ là $8300 \frac{d}{d x} [10 x + 20 y]$ .

$8300 \frac{d}{d x} [10 x + 20 y]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $10 x + 20 y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [20 y]$ .

$8300 (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [20 y])$

Bước 2.3

Vì $10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $10 x$ đối với $x$ là $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8300 (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20 y])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$8300 (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20 y])$

Bước 2.5

Nhân $10$ với $1$ .

$8300 (10 + \frac{d}{d x} [20 y])$

Bước 2.6

Vì $20$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $20 y$ đối với $x$ là $20 \frac{d}{d x} [y]$ .

$8300 (10 + 20 \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.7

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$8300 (10 + 20 y')$

Bước 2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8300 \cdot 10 + 8300 (20 y')$

Bước 2.8.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Nhân $8300$ với $10$ .

$83000 + 8300 (20 y')$

Bước 2.8.2.2

Nhân $20$ với $8300$ .

$83000 + 166000 y'$

Bước 2.8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$166000 y' + 83000$

Bước 3

Vì $130000$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $130000$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$166000 y' + 83000 = 0$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $83000$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$166000 y' = - 83000$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $166000 y' = - 83000$ cho $166000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $166000 y' = - 83000$ cho $166000$ .

$\frac{166000 y'}{166000} = \frac{- 83000}{166000}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $166000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{166000 y'}{166000} = \frac{- 83000}{166000}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- 83000}{166000}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 83000$ và $166000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $83000$ ra ngoài $- 83000$ .

$y' = \frac{83000 (- 1)}{166000}$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $83000$ ra ngoài $166000$ .

$y' = \frac{83000 \cdot - 1}{83000 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{83000 \cdot - 1}{83000 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{- 1}{2}$

Bước 5.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{1}{2}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2}$