Giải tích Ví dụ

Tìm du/dx u=( căn bậc hai của x)/(1-x)
Bước 1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 3
Đạo hàm của đối với .
Bước 4
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.4
Kết hợp .
Bước 4.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.6.1
Nhân với .
Bước 4.6.2
Trừ khỏi .
Bước 4.7
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.7.2
Kết hợp .
Bước 4.7.3
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.8
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.9
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 4.10
Cộng .
Bước 4.11
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.12
Nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.12.1
Nhân với .
Bước 4.12.2
Nhân với .
Bước 4.13
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.14
Nhân với .
Bước 4.15
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.15.2
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.2.1.1
Nhân với .
Bước 4.15.2.1.2
Kết hợp .
Bước 4.15.2.1.3
Di chuyển sang tử số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.15.2.1.4
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.2.1.4.1
Nhân với .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.2.1.4.1.1
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4.15.2.1.4.1.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.15.2.1.4.2
Viết ở dạng một phân số với một mẫu số chung.
Bước 4.15.2.1.4.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.15.2.1.4.4
Trừ khỏi .
Bước 4.15.2.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.15.2.3
Kết hợp .
Bước 4.15.2.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.15.2.5
Cộng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.2.5.1
Sắp xếp lại .
Bước 4.15.2.5.2
Cộng .
Bước 4.15.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.3.1
Nhân với .
Bước 4.15.3.2
Kết hợp.
Bước 4.15.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.15.3.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.3.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.15.3.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 4.15.3.5
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.3.5.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.15.3.5.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.15.3.5.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.15.3.6
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.15.3.6.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.15.3.6.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.15.3.6.3
Cộng .
Bước 4.15.3.6.4
Chia cho .
Bước 4.15.3.7
Rút gọn .
Bước 4.15.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 5
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 6
Thay thế bằng .