Giải tích Ví dụ

$R = 2 x (900 + 32 x - x^{2})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (R) = \frac{d}{d x} (2 x (900 + 32 x - x^{2}))$

Bước 2

Đạo hàm của $R$ đối với $x$ là $R'$ .

$R'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x (900 + 32 x - x^{2})$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x (900 + 32 x - x^{2})]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 900 + 32 x - x^{2}$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [900 + 32 x - x^{2}] + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $900 + 32 x - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [900] + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.2

Vì $900$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $900$ đối với $x$ là $0$ .

$2 (x (0 + \frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [32 x]$ .

$2 (x (\frac{d}{d x} [32 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.4

Vì $32$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $32 x$ đối với $x$ là $32 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (32 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (x (32 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.6

Nhân $32$ với $1$ .

$2 (x (32 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (x (32 - \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (x (32 - (2 x)) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.9

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

Bước 3.3.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + (900 + 32 x - x^{2}) \cdot 1)$

Bước 3.3.11

Nhân $900 + 32 x - x^{2}$ với $1$ .

$2 (x (32 - 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x \cdot 32 + x (- 2 x) + 900 + 32 x - x^{2})$

Bước 3.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (x \cdot 32) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 (32 \cdot x) + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.2

Nhân $32$ với $2$ .

$64 x + 2 (x (- 2 x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x)) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$64 x + 2 (- 2 (x^{1} x^{1})) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$64 x + 2 (- 2 x^{1 + 1}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$64 x + 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.7

Nhân $- 2$ với $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 2 \cdot 900 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.8

Nhân $2$ với $900$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (32 x) + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.9

Nhân $32$ với $2$ .

$64 x - 4 x^{2} + 1800 + 64 x + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.10

Cộng $64 x$ và $64 x$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 + 2 (- x^{2})$

Bước 3.4.3.11

Nhân $- 1$ với $2$ .

$128 x - 4 x^{2} + 1800 - 2 x^{2}$

Bước 3.4.3.12

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $- 4 x^{2}$ .

$128 x - 6 x^{2} + 1800$

Bước 3.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$R' = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$

Bước 5

Thay thế $R'$ bằng $\frac{d R}{d x}$ .

$\frac{d R}{d x} = - 6 x^{2} + 128 x + 1800$