Giải tích Ví dụ

$S + (x) a x = f (x) + c$

Bước 1

Nhân $x$ với $a$ .

$S + x a x = f (x) + c$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (S + x a x) = \frac{d}{d x} (f (x) + c)$

Bước 3

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $S + x a x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$ .

$\frac{d}{d x} [S] + \frac{d}{d x} [x a x]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d x} [S]$ ở dạng $S'$ .

$S' + \frac{d}{d x} [x a x]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [x a x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x)]$

Bước 3.3.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a (x^{1} x^{1})]$

Bước 3.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{1 + 1}]$

Bước 3.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$S' + \frac{d}{d x} [a x^{2}]$

Bước 3.3.5

Vì $a$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $a x^{2}$ đối với $x$ là $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$S' + a \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$S' + a (2 x)$

Bước 3.3.7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$S' + 2 a x$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 a x + S'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $f (x) + c$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x)] + \frac{d}{d x} [c]$

Bước 4.2

Differentiate using the function rule which states that the derivative of $f (x)$ is $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} + \frac{d}{d x} [c]$

Bước 4.3

Vì $c$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $c$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{d f}{d x} + 0$

Bước 4.4

Cộng $\frac{d f}{d x}$ và $0$ .

$\frac{d f}{d x}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Bước 6

Giải tìm $S'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 a x + S' = \frac{d f}{d x}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 a x + S' = \frac{f}{x}$

Bước 6.2

Trừ $2 a x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$S' = \frac{f}{x} - 2 a x$

Bước 7

Thay thế $S'$ bằng $\frac{d S}{d x}$ .

$\frac{d S}{d x} = \frac{f}{x} - 2 a x$