Giải tích Ví dụ

$s = (\frac{1}{3}) t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

Bước 1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $t^{3}$ .

$s = \frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5)$

Bước 3

Đạo hàm của $s$ đối với $t$ là $s'$ .

$s'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{3} t^{3} - 7 t^{2} + 49 t + 5$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{3} t^{3}$ đối với $t$ là $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.2.4

Kết hợp $\frac{3}{3}$ và $t^{2}$ .

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.2.5.2

Chia $t^{2}$ cho $1$ .

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- 7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d t} [- 7 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 7 t^{2}$ đối với $t$ là $- 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$t^{2} - 7 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$t^{2} - 7 (2 t) + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.3.3

Nhân $2$ với $- 7$ .

$t^{2} - 14 t + \frac{d}{d t} [49 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.4

Tính $\frac{d}{d t} [49 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Vì $49$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $49 t$ đối với $t$ là $49 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{2} - 14 t + 49 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$t^{2} - 14 t + 49 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.4.3

Nhân $49$ với $1$ .

$t^{2} - 14 t + 49 + \frac{d}{d t} [5]$

Bước 4.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Vì $5$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $5$ đối với $t$ là $0$ .

$t^{2} - 14 t + 49 + 0$

Bước 4.5.2

Cộng $t^{2} - 14 t + 49$ và $0$ .

$t^{2} - 14 t + 49$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$s' = t^{2} - 14 t + 49$

Bước 6

Thay thế $s'$ bằng $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{2} - 14 t + 49$