Giải tích Ví dụ

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{\sqrt{t}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d a} (s) = \frac{d}{d a} (\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3

Đạo hàm của $s$ đối với $a$ là $s'$ .

$s'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $\frac{a + b t + c t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}$ đối với $a$ là $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d a} [a + b t + c t^{2}]$

Bước 4.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $a + b t + c t^{2}$ đối với $a$ là $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}]$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [b t] + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Bước 4.4

Vì $b t$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $b t$ đối với $a$ là $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d a} [c t^{2}])$

Bước 4.6

Vì $c t^{2}$ là hằng số đối với $a$ , đạo hàm của $c t^{2}$ đối với $a$ là $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

Bước 4.7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Bước 4.7.2

Nhân $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ với $1$ .

$\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$s' = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$

Bước 6

Thay thế $s'$ bằng $\frac{d s}{d a}$ .

$\frac{d s}{d a} = \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$