Giải tích Ví dụ

$s = \tan (t) - e^{- t}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\tan (t) - e^{- t})$

Bước 2

Đạo hàm của $s$ đối với $t$ là $s'$ .

$s'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\tan (t) - e^{- t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\tan (t)] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\tan (t)] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\tan (t)$ đối với $t$ là $\sec^{2} (t)$ .

$\sec^{2} (t) + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d t} [- e^{- t}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- e^{- t}$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$\sec^{2} (t) - \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- t$ .

$\sec^{2} (t) - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- t])$

Bước 3.3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{u} \frac{d}{d t} [- t])$

Bước 3.3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- t$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

Bước 3.3.3

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- t$ đối với $t$ là $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

Bước 3.3.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\sec^{2} (t) - (e^{- t} \cdot - 1)$

Bước 3.3.6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $e^{- t}$ .

$\sec^{2} (t) - (- 1 \cdot e^{- t})$

Bước 3.3.7

Viết lại $- 1 e^{- t}$ ở dạng $- e^{- t}$ .

$\sec^{2} (t) - - e^{- t}$

Bước 3.3.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sec^{2} (t) + 1 e^{- t}$

Bước 3.3.9

Nhân $e^{- t}$ với $1$ .

$\sec^{2} (t) + e^{- t}$

Bước 3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{- t} + \sec^{2} (t)$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$s' = e^{- t} + \sec^{2} (t)$

Bước 5

Thay thế $s'$ bằng $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = e^{- t} + \sec^{2} (t)$