Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\cosh (z))$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d z} (y) = \frac{d}{d z} (\ln (\cosh (z)))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $z$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ là $f' (g (z)) g' (z)$ trong đó $f (z) = \ln (z)$ và $g (z) = \cosh (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cosh (z)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d z} [\cosh (z)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d z} [\cosh (z)]$

Bước 3.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cosh (z)$ .

$\frac{1}{\cosh (z)} \frac{d}{d z} [\cosh (z)]$

Bước 3.2

Đạo hàm của $\cosh (z)$ đối với $z$ là $\sinh (z)$ .

$\frac{1}{\cosh (z)} \sinh (z)$

Bước 3.3

Kết hợp $\frac{1}{\cosh (z)}$ và $\sinh (z)$ .

$\frac{\sinh (z)}{\cosh (z)}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{\sinh (z)}{\cosh (z)}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d z}$ .

$\frac{d y}{d z} = \frac{\sinh (z)}{\cosh (z)}$