Giải tích Ví dụ

$(L + m) (V + n) = k$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d m} ((L + m) (V + n)) = \frac{d}{d m} (k)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $V + n$ không đổi đối với $m$ , nên đạo hàm của $(L + m) (V + n)$ đối với $m$ là $(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$ .

$(V + n) \frac{d}{d m} [L + m]$

Bước 2.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $L + m$ đối với $m$ là $\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m]$ .

$(V + n) (\frac{d}{d m} [L] + \frac{d}{d m} [m])$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{d}{d m} [L]$ ở dạng $L'$ .

$(V + n) (L' + \frac{d}{d m} [m])$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d m} [m^{n}]$ là $n m^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(V + n) (L' + 1)$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(V + n) L' + (V + n) \cdot 1$

Bước 2.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$V L' + n L' + (V + n) \cdot 1$

Bước 2.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$V L' + n L' + V \cdot 1 + n \cdot 1$

Bước 2.5.4

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Nhân $V$ với $1$ .

$V L' + n L' + V + n \cdot 1$

Bước 2.5.4.2

Nhân $n$ với $1$ .

$V L' + n L' + V + n$

Bước 2.5.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$V + V L' + n L' + n$

Bước 3

Vì $k$ là hằng số đối với $m$ , đạo hàm của $k$ đối với $m$ là $0$ .

$0$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$V + V L' + n L' + n = 0$

Bước 5

Giải tìm $L'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $L'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $V$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$V L' + n L' + n = - V$

Bước 5.1.2

Trừ $n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$V L' + n L' = - V - n$

Bước 5.2

Đưa $L'$ ra ngoài $V L' + n L'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $L'$ ra ngoài $V L'$ .

$L' V + n L' = - V - n$

Bước 5.2.2

Đưa $L'$ ra ngoài $n L'$ .

$L' V + L' n = - V - n$

Bước 5.2.3

Đưa $L'$ ra ngoài $L' V + L' n$ .

$L' (V + n) = - V - n$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $L' (V + n) = - V - n$ cho $V + n$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $L' (V + n) = - V - n$ cho $V + n$ .

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $V + n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{L' (V + n)}{V + n} = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $L'$ cho $1$ .

$L' = \frac{- V}{V + n} + \frac{- n}{V + n}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$L' = \frac{- V - n}{V + n}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- V - n$ và $V + n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- V$ .

$L' = \frac{- (V) - n}{V + n}$

Bước 5.3.3.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- n$ .

$L' = \frac{- (V) - (n)}{V + n}$

Bước 5.3.3.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (V) - (n)$ .

$L' = \frac{- (V + n)}{V + n}$

Bước 5.3.3.2.4

Viết lại $- (V + n)$ ở dạng $- 1 (V + n)$ .

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Bước 5.3.3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$L' = \frac{- 1 (V + n)}{V + n}$

Bước 5.3.3.2.6

Chia $- 1$ cho $1$ .

$L' = - 1$

Bước 6

Thay thế $L'$ bằng $\frac{d L}{d m}$ .

$\frac{d L}{d m} = - 1$