Giải tích Ví dụ

$p = \frac{1}{12} x^{2} - 20 x + 1200$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (p) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{12} x^{2} - 20 x + 1200)$

Bước 2

Đạo hàm của $p$ đối với $x$ là $p'$ .

$p'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{12} x^{2} - 20 x + 1200$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{1}{12}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{12} x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{1}{12} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{12}$ .

$\frac{2}{12} x + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.2.4

Kết hợp $\frac{2}{12}$ và $x$ .

$\frac{2 x}{12} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{12} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 20$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 20 x$ đối với $x$ là $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{6} - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x}{6} - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.3.3

Nhân $- 20$ với $1$ .

$\frac{x}{6} - 20 + \frac{d}{d x} [1200]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $1200$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1200$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x}{6} - 20 + 0$

Bước 3.4.2

Cộng $\frac{x}{6} - 20$ và $0$ .

$\frac{x}{6} - 20$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$p' = \frac{x}{6} - 20$

Bước 5

Thay thế $p'$ bằng $\frac{d p}{d x}$ .

$\frac{d p}{d x} = \frac{x}{6} - 20$