Giải tích Ví dụ

$r = M^{2} (\frac{c}{2} - \frac{M}{3})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d M} (r) = \frac{d}{d M} (M^{2} (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}))$

Bước 2

Đạo hàm của $r$ đối với $M$ là $r'$ .

$r'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d M} [f (M) g (M)]$ là $f (M) \frac{d}{d M} [g (M)] + g (M) \frac{d}{d M} [f (M)]$ trong đó $f (M) = M^{2}$ và $g (M) = \frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ .

$M^{2} \frac{d}{d M} [\frac{c}{2} - \frac{M}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ đối với $M$ là $\frac{d}{d M} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]$ .

$M^{2} (\frac{d}{d M} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Bước 3.2.2

Vì $\frac{c}{2}$ là hằng số đối với $M$ , đạo hàm của $\frac{c}{2}$ đối với $M$ là $0$ .

$M^{2} (0 + \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Bước 3.2.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}]$ .

$M^{2} \frac{d}{d M} [- \frac{M}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Bước 3.2.4

Vì $- \frac{1}{3}$ không đổi đối với $M$ , nên đạo hàm của $- \frac{M}{3}$ đối với $M$ là $- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$ .

$M^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]) + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Bước 3.2.5

Kết hợp $M^{2}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{M^{2}}{3} \frac{d}{d M} [M] + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Bước 3.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ là $n M^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{M^{2}}{3} \cdot 1 + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Bước 3.2.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{M^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) \frac{d}{d M} [M^{2}]$

Bước 3.2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ là $n M^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- \frac{M^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) (2 M)$

Bước 3.2.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\frac{c}{2} - \frac{M}{3}$ .

$- \frac{M^{2}}{3} + 2 \cdot (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) M$

Bước 3.3

Kết hợp $- \frac{M^{2}}{3}$ và $2 (\frac{c}{2} - \frac{M}{3}) M$ bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sắp xếp lại $- \frac{M^{2}}{3}$ và $2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ .

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) - \frac{M^{2}}{3}$

Bước 3.3.2

Để viết $2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{M^{2}}{3}$

Bước 3.3.3

Kết hợp $2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2})$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot 3}{3} - \frac{M^{2}}{3}$

Bước 3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) \cdot 3 - M^{2}}{3}$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 M (- \frac{M}{3} + \frac{c}{2}) - M^{2}}{3}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 M (- \frac{M}{3}) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{M}{3}$ vào tử số.

$\frac{6 M \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 M$ .

$\frac{3 (2 M) \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (2 M) \frac{- M}{3} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 M (- M) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 M \cdot M + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.3

Nâng $M$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 2 (M^{1} M) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.4

Nâng $M$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 2 (M^{1} M^{1}) + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 2 M^{1 + 1} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 2 M^{2} + 6 M \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 M$ .

$\frac{- 2 M^{2} + 2 (3 M) \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 M^{2} + 2 (3 M) \frac{c}{2} - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2 M^{2} + 3 M c - M^{2}}{3}$

Bước 3.5.2.2

Trừ $M^{2}$ khỏi $- 2 M^{2}$ .

$\frac{- 3 M^{2} + 3 M c}{3}$

Bước 3.5.3

Đưa $3 M$ ra ngoài $- 3 M^{2} + 3 M c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Đưa $3 M$ ra ngoài $- 3 M^{2}$ .

$\frac{3 M (- M) + 3 M c}{3}$

Bước 3.5.3.2

Đưa $3 M$ ra ngoài $3 M c$ .

$\frac{3 M (- M) + 3 M (c)}{3}$

Bước 3.5.3.3

Đưa $3 M$ ra ngoài $3 M (- M) + 3 M (c)$ .

$\frac{3 M (- M + c)}{3}$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 M (- M + c)}{3}$

Bước 3.5.4.2

Chia $M (- M + c)$ cho $1$ .

$M (- M + c)$

Bước 3.5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$M (- M) + M c$

Bước 3.5.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- M \cdot M + M c$

Bước 3.5.7

Nhân $M$ với $M$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.7.1

Di chuyển $M$ .

$- (M \cdot M) + M c$

Bước 3.5.7.2

Nhân $M$ với $M$ .

$- M^{2} + M c$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$r' = - M^{2} + M c$

Bước 5

Thay thế $r'$ bằng $\frac{d r}{d M}$ .

$\frac{d r}{d M} = - M^{2} + M c$