Giải tích Ví dụ

$p (x) = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

Bước 1

Nhân $p$ với $x$ .

$p x = 2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (p x) = \frac{d}{d x} (2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}})$

Bước 3

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $p$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $p x$ đối với $x$ là $p \frac{d}{d x} [x]$ .

$p \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$p \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $p$ với $1$ .

$p$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $2300$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2300 x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}$ đối với $x$ là $2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$ .

$2300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} y^{\frac{4}{5}}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ và $g (x) = y^{\frac{4}{5}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y^{\frac{4}{5}}] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{4}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.7.2

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} y^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.9

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $y^{- \frac{1}{5}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4 y^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.10

Di chuyển $y^{- \frac{1}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2300 (x^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y]) + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.11

Kết hợp $\frac{4}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ và $x^{\frac{1}{5}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [y] + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.12

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}} y' + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.13

Kết hợp $\frac{4 x^{\frac{1}{5}}}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ và $y'$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}])$

Bước 4.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}))$

Bước 4.15

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}))$

Bước 4.16

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}))$

Bước 4.17

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}))$

Bước 4.18

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.18.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}))$

Bước 4.18.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}))$

Bước 4.19

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}))$

Bước 4.20

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + y^{\frac{4}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Bước 4.21

Kết hợp $y^{\frac{4}{5}}$ và $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5})$

Bước 4.22

Di chuyển $x^{- \frac{4}{5}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2300 (\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}})$

Bước 4.23

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.23.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2300 \frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.23.2.1

Kết hợp $2300$ và $\frac{4 x^{\frac{1}{5}} y'}{5 y^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{2300 (4 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2.2

Nhân $4$ với $2300$ .

$\frac{9200 (x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2.3

Đưa $5$ ra ngoài $9200 x^{\frac{1}{5}} y'$ .

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.23.2.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 (y^{\frac{1}{5}})} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (1840 x^{\frac{1}{5}} y')}{5 y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + 2300 \frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2.5

Kết hợp $2300$ và $\frac{y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{2300 y^{\frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2.6

Đưa $5$ ra ngoài $2300 y^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2.7

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.23.2.7.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 (x^{\frac{4}{5}})}$

Bước 4.23.2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{5 (460 y^{\frac{4}{5}})}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 4.23.2.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$p = \frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 6

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$ .

$\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} = p$

Bước 6.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{1840 x^{\frac{1}{5}} y'}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} + \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} - p = 0$

Bước 6.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Trừ $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} - p = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$

Bước 6.3.2

Cộng $p$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p$

Bước 6.4

Nhân cả hai vế với $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $y^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{y^{\frac{1}{5}}} y^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = (- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Rút gọn $(- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} + p) y^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.2.1.2

Nhân $- \frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}} y^{\frac{1}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.2.1

Kết hợp $y^{\frac{1}{5}}$ và $\frac{460 y^{\frac{4}{5}}}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{1}{5}} (460 y^{\frac{4}{5}})}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.2.1.2.2

Nhân $y^{\frac{1}{5}}$ với $y^{\frac{4}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1.2.2.1

Di chuyển $y^{\frac{4}{5}}$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.2.1.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{4 + 1}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.2.1.2.2.4

Cộng $4$ và $1$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{\frac{5}{5}} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.2.1.2.2.5

Chia $5$ cho $5$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y^{1} \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.2.1.2.3

Rút gọn $y^{1} \cdot 460$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{y \cdot 460}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.5.2.1.3

Di chuyển $460$ sang phía bên trái của $y$ .

$1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$

Bước 6.6

Chia mỗi số hạng trong $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ cho $1840 x^{\frac{1}{5}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Chia mỗi số hạng trong $1840 y' x^{\frac{1}{5}} = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} + p y^{\frac{1}{5}}$ cho $1840 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1840 y' x^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y' x^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}} = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.2.4

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$y' = - \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $460$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{460 y}{x^{\frac{4}{5}}}$ vào tử số.

$y' = \frac{- 460 y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.2.2

Đưa $460$ ra ngoài $- 460 y$ .

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{1840 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.2.3

Đưa $460$ ra ngoài $1840 x^{\frac{1}{5}}$ .

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{460 (- y)}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{460 (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.2.5

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.3

Nhân $\frac{- y}{x^{\frac{4}{5}}}$ với $\frac{1}{4 x^{\frac{1}{5}}}$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{4}{5}} (4 x^{\frac{1}{5}})} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.4

Nhân $x^{\frac{4}{5}}$ với $x^{\frac{1}{5}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.3.1.4.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{1 + 4}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.4.4

Cộng $1$ và $4$ .

$y' = \frac{- y}{x^{\frac{5}{5}} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.4.5

Chia $5$ cho $5$ .

$y' = \frac{- y}{x^{1} \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.5

Rút gọn $x^{1} \cdot 4$ .

$y' = \frac{- y}{x \cdot 4} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.6

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$y' = \frac{- y}{4 \cdot x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 6.6.3.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$

Bước 7

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{4 x} + \frac{p y^{\frac{1}{5}}}{1840 x^{\frac{1}{5}}}$