Giải tích Ví dụ

$y = \ln (e^{x^{2}})$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (e^{x^{2}}))$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x^{2}$ ra khỏi số mũ.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \ln (e)]$

Bước 3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot 1]$

Bước 3.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 2 x$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x$