Giải tích Ví dụ

$(2 x + y) \cdot 3 = x$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} ((2 x + y) \cdot 3) = \frac{d}{d x} (x)$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $2 x + y$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot (2 x + y)]$

Bước 2.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 (2 x + y)$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [2 x + y]$

Bước 2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + y$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.6

Nhân $2$ với $1$ .

$3 (2 + \frac{d}{d x} [y])$

Bước 2.7

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$3 (2 + y')$

Bước 2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 2 + 3 y'$

Bước 2.8.2

Nhân $3$ với $2$ .

$6 + 3 y'$

Bước 2.8.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$3 y' + 6$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$3 y' + 6 = 1$

Bước 5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y'$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y' = 1 - 6$

Bước 5.1.2

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$3 y' = - 5$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y' = - 5$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y' = - 5$ cho $3$ .

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y'}{3} = \frac{- 5}{3}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- 5}{3}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y' = - \frac{5}{3}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5}{3}$