Giải tích Ví dụ

$y = \frac{2 u}{1 - 4 u}$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d u} (y) = \frac{d}{d u} (\frac{2 u}{1 - 4 u})$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $u$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $2$ không đổi đối với $u$ , nên đạo hàm của $\frac{2 u}{1 - 4 u}$ đối với $u$ là $2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$ .

$2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{1 - 4 u}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ là $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ trong đó $f (u) = u$ và $g (u) = 1 - 4 u$ .

$2 \frac{(1 - 4 u) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{(1 - 4 u) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.2

Nhân $1 - 4 u$ với $1$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [1 - 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 4 u$ đối với $u$ là $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.4

Vì $1$ là hằng số đối với $u$ , đạo hàm của $1$ đối với $u$ là $0$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (0 + \frac{d}{d u} [- 4 u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.5

Cộng $0$ và $\frac{d}{d u} [- 4 u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u \frac{d}{d u} [- 4 u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.6

Vì $- 4$ không đổi đối với $u$ , nên đạo hàm của $- 4 u$ đối với $u$ là $- 4 \frac{d}{d u} [u]$ .

$2 \frac{1 - 4 u - u (- 4 \frac{d}{d u} [u])}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.7

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \frac{d}{d u} [u]}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u \cdot 1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1

Nhân $4$ với $1$ .

$2 \frac{1 - 4 u + 4 u}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.9.2

Cộng $- 4 u$ và $4 u$ .

$2 \frac{1 + 0}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.9.3

Cộng $1$ và $0$ .

$2 \frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.9.4

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{{(1 - 4 u)}^{2}}$ .

$\frac{2}{{(1 - 4 u)}^{2}}$

Bước 3.3.9.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d u}$ .

$\frac{d y}{d u} = \frac{2}{{(- 4 u + 1)}^{2}}$