Giải tích Ví dụ

$y = \frac{9}{\sqrt{t}}$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}})$

Bước 3

Đạo hàm của $y$ đối với $t$ là $y'$ .

$y'$

Bước 4

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $9$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}$ đối với $t$ là $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 4.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Bước 4.2.2

Nhân các số mũ trong ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Bước 4.2.2.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 1$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1}{2}}]$

Bước 4.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2}}]$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = - \frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1})$

Bước 4.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 4.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Bước 4.7.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 3}{2}})$

Bước 4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{2}})$

Bước 4.9

Kết hợp $t^{- \frac{3}{2}}$ và $\frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 4.10

Nhân $- 1$ với $9$ .

$- 9 \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 4.11

Kết hợp $- 9$ và $\frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 9 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Bước 4.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.12.1

Di chuyển $t^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Bước 4.12.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Bước 5

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = - \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Bước 6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = - \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$