Giải tích Ví dụ

Tìm dy/dx x=2 logarit tự nhiên của y^2-3
Bước 1
Tính đạo hàm hai vế của phương trình.
Bước 2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3
Tính đạo hàm vế phải của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3
Tính đạo hàm bằng quy tắc tổng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Kết hợp .
Bước 3.3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.5
Viết lại ở dạng .
Bước 3.6
là hằng số đối với , đạo hàm của đối với .
Bước 3.7
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.7.1
Cộng .
Bước 3.7.2
Kết hợp .
Bước 3.7.3
Nhân với .
Bước 3.7.4
Kết hợp .
Bước 3.7.5
Kết hợp .
Bước 3.7.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4
Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.
Bước 5
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Viết lại phương trình ở dạng .
Bước 5.2
Nhân cả hai vế với .
Bước 5.3
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.3.1.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.3.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.2.1
Nhân với .
Bước 5.4
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 5.4.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.1.2
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4.2.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.2.2.2
Chia cho .
Bước 5.4.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1.1
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.1.1.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.3.1.1.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 5.4.3.1.1.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 5.4.3.1.1.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5.4.3.1.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Thay thế bằng .