Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x + 5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 25}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 25}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 25}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Bước 4

Tính giới hạn của $25$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

Bước 6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 5} x + 5}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $5$ cho $x$ .

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{5 + 5}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{5 + 5}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 1$ với $25$ .

$\frac{25 - 25}{5 + 5}$

Bước 8.1.3

Trừ $25$ khỏi $25$ .

$\frac{0}{5 + 5}$

Bước 8.2

Cộng $5$ và $5$ .

$\frac{0}{10}$

Bước 8.3

Chia $0$ cho $10$ .

$0$